(x+4)(x+8)=4x^2 шешу

$$( x + 4 ) ( x + 8 ) = 4 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2\approx 5.829708431$$

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2\approx -1.829708431$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+4 мәнін x+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+12x+32=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+12x+32-4x^{2}=0$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+12x+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+384}}{2\left(-3\right)}$$

144 санын 384 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{528}}{2\left(-3\right)}$$

528 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{33}-12}{-6}$$

-12+4\sqrt{33} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{33} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{33}-12}{-6}$$

-12-4\sqrt{33} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2 x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+4 мәнін x+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+12x+32=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+12x+32-4x^{2}=0$$

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+12x+32=0$$

Екі жағынан да 32 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-3x^{2}+12x=-32$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=-\frac{32}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=-\frac{32}{-3}$$

12 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{-3}$$

-32 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=\frac{32}{3}+4$$

\frac{32}{3} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=\frac{44}{3}$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{44}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\frac{2\sqrt{33}}{3} x-2=-\frac{2\sqrt{33}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$