(x+4)^2+(x+6)^2=100 шешу

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 6 ) ^ { 2 } = 100$$

x мәнін табыңыз

$$x=-12$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

\left(x+6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

8x және 12x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

52 мәнін алу үшін, 16 және 36 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+20x+52=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+20x+52-100=0$$

-48 мәнін алу үшін, 52 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+20x-48=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=12$$

x^{2}+10x-24 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

\left(x+6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

8x және 12x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

52 мәнін алу үшін, 16 және 36 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+20x+52=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+20x+52-100=0$$

-48 мәнін алу үшін, 52 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+20x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 2}$$

400 санын 384 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±28}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±28}{4} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±28}{4} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{4}$$

-48 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

\left(x+6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

8x және 12x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

52 мәнін алу үшін, 16 және 36 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+20x+52=100$$

Екі жағынан да 52 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+20x=100-52$$

48 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 52 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+20x=48$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{48}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{48}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=\frac{48}{2}$$

48 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

24 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=49$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-12$$