(x+3)(x-2)=24 шешу

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-6=24$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-30 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 24 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±11}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-6=24$$

Екі жағына 6 қосу.

$$x^{2}+x=24+6$$

30 мәнін алу үшін, 24 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=5 x=-6$$