(x+3)^2>4 шешу

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Шешім қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 6 мәнін b мәніне және 5 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-6±4}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-1 x=-5$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x+1 және x+5 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x+1 және x+5 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+1<0 x+5<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-5.

$$x<-5$$

x+1 және x+5 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+5>0 x+1>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>-1.

$$x>-1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-5\text{; }x>-1$$