(x+3)^2=36 шешу

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 36$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=-9$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x+9-36=0$$

-27 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-27=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+6x-27 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-27$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,27 -3,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=9$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x+9-36=0$$

-27 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-27=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,27 -3,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=9$$

x^{2}+6x-27 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x+9-36=0$$

-27 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±12}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=6 x+3=-6$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=3 x=-9$$