(x+3)^2=16 шешу

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=-7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+6x-7 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±8}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-7$$