(x+3)^2+5x=8 шешу

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0.091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10.908326913$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

6x және 5x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

1 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+11x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

121 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

117 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 3\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{13} мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

6x және 5x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+11x=8-9$$

-1 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+11x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

-1 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$