(x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6] шешу

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} және 9x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 мәнін алу үшін, -55 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 мәнін x^{2}+3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 7x^{2} мәні шығады.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x және -9x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 мәнін алу үшін, -54 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7x^{2}+ax+bx-72 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -504 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=21$$

7x^{2}-3x-72 мәнін \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-24 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 7x-24=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} және 9x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 мәнін алу үшін, -55 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 мәнін x^{2}+3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 7x^{2} мәні шығады.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x және -9x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 мәнін алу үшін, -54 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

9 санын 2016 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±45}{14} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 45 санына қосу.

$$x=\frac{48}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{48}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{24}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±45}{14} теңдеуін шешіңіз. 45 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} және 9x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 мәнін алу үшін, -55 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 мәнін x^{2}+3x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 7x^{2} мәні шығады.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x және -9x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Екі жағына 54 қосу.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

72 мәнін алу үшін, 18 және 54 мәндерін қосыңыз.

$$7x^{2}-3x=72$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{72}{7} бөлшегіне \frac{9}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{14} санын қосыңыз.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$