(x+2)(x-6)=3 шешу

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+2 мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

-15 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

16 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

4+2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

4-2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+2 мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Екі жағына 12 қосу.

$$x^{2}-4x=3+12$$

15 мәнін алу үшін, 3 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-4x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

15 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=19$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$