(v+4)^2=2v^2+2v+9 шешу

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v мәнін табыңыз

$$v=-1$$

$$v=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(v+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Екі жағынан да 2v^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} және -2v^{2} мәндерін қоссаңыз, -v^{2} мәні шығады.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Екі жағынан да 2v мәнін қысқартыңыз.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v және -2v мәндерін қоссаңыз, 6v мәні шығады.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -v^{2}+av+bv+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 мәнін \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Бірінші топтағы -v ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы v-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, v-7=0 және -v-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=7 v=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(v+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Екі жағынан да 2v^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} және -2v^{2} мәндерін қоссаңыз, -v^{2} мәні шығады.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Екі жағынан да 2v мәнін қысқартыңыз.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v және -2v мәндерін қоссаңыз, 6v мәні шығады.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын 28 санына қосу.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-6±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 8 санына қосу.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$v=-1$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-6±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -6 мәнін алу.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 санын -2 санына бөліңіз.

$$v=7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=-1 v=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(v+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Екі жағынан да 2v^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} және -2v^{2} мәндерін қоссаңыз, -v^{2} мәні шығады.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Екі жағынан да 2v мәнін қысқартыңыз.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v және -2v мәндерін қоссаңыз, 6v мәні шығады.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 санын -1 санына бөліңіз.

$$v^{2}-6v=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7 санын 9 санына қосу.

$$v^{2}-6v+9=16$$

v^{2}-6v+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$v=7 v=-1$$