(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 шешу

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 мәнін алу үшін, \frac{1}{16} мәнінен \frac{1}{16} мәнін алып тастаңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, \frac{1}{2} санын b мәніне және -\frac{1}{5} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{4}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. -\frac{1}{2} санын \frac{\sqrt{105}}{10} санына қосу.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{105}}{10} мәнінен -\frac{1}{2} мәнін алу.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 мәнін алу үшін, \frac{1}{16} мәнінен \frac{1}{16} мәнін алып тастаңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Екі жағына \frac{1}{5} қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Қысқартыңыз.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$