(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 шешу

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m мәнін \psi мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Екі жағынан да i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Екі жағын да -\psi санына бөліңіз.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi санына бөлген кезде -\psi санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi санын -\psi санына бөліңіз.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m мәнін \psi мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Екі жағына m\psi қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Екі жағын да i∂^{\mu }\psi санына бөліңіз.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi санына бөлген кезде i∂^{\mu }\psi санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi санын i∂^{\mu }\psi санына бөліңіз.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$