(a+12)(a-4)=2a(a-4) шешу

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a мәнін табыңыз

$$a=12$$

$$a=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

a+12 мәнін a-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a мәнін a-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Екі жағынан да 2a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} және -2a^{2} мәндерін қоссаңыз, -a^{2} мәні шығады.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Екі жағына 8a қосу.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a және 8a мәндерін қоссаңыз, 16a мәні шығады.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -a^{2}+aa+ba-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 мәнін \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Бірінші топтағы -a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-12=0 және -a+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=12 a=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a+12 мәнін a-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a мәнін a-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Екі жағынан да 2a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} және -2a^{2} мәндерін қоссаңыз, -a^{2} мәні шығады.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Екі жағына 8a қосу.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a және 8a мәндерін қоссаңыз, 16a мәні шығады.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 санын -192 санына қосу.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-16±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 8 санына қосу.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$a=4$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-16±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -16 мәнін алу.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 санын -2 санына бөліңіз.

$$a=12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=4 a=12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

a+12 мәнін a-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a мәнін a-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Екі жағынан да 2a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} және -2a^{2} мәндерін қоссаңыз, -a^{2} мәні шығады.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Екі жағына 8a қосу.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a және 8a мәндерін қоссаңыз, 16a мәні шығады.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Екі жағына 48 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-a^{2}+16a=48$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 санын -1 санына бөліңіз.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 санын -1 санына бөліңіз.

$$a^{2}-16a=-48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

-48 санын 64 санына қосу.

$$a^{2}-16a+64=16$$

a^{2}-16a+64 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$a=12 a=4$$