(9x^2+24x+16) шешу

$$( 9 x ^ { 2 } + 24 x + 16 )$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x+4\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Шешім — бұл 24 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=12$$

9x^{2}+24x+16 мәнін \left(9x^{2}+12x\right)+\left(12x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}+12x\right)+\left(12x+16\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x+4\right)+4\left(3x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+4\right)\left(3x+4\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3x+4\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(9x^{2}+24x+16)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(3x+4\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9x^{2}+24x+16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576 санын -576 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±0}{18}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$9x^{2}+24x+16=9\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9x^{2}+24x+16=9\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}+24x+16=9\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}+24x+16=9\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+4}{3} санын \frac{3x+4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}+24x+16=9\times \frac{\left(3x+4\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$9x^{2}+24x+16=9\times \frac{\left(3x+4\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x^{2}+24x+16=\left(3x+4\right)\left(3x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(3x+4\right)^{2}$$