(9-x)(x-4)=3x шешу

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

9-x мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x және -3x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{11} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

9-x мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x және -3x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Екі жағына 36 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$10x-x^{2}=36$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+10x=36$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$