(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 шешу

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(9-5x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 мәнін 81-90x+25x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 мәнін алу үшін, 81 және 162 мәндерін қосыңыз.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-90x және -180x мәндерін қоссаңыз, -270x мәні шығады.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

25x^{2} және 50x^{2} мәндерін қоссаңыз, 75x^{2} мәні шығады.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 мәнін алу үшін, 243 мәнінен 24 мәнін алып тастаңыз.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 75 мәнін a мәніне, -270 мәнін b мәніне және 219 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} және x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} мәні оң, ал x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} мәні оң, ал x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right).

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$