(80-4x)(8-2x)=1080 шешу

$$( 80 - 4 x ) ( 8 - 2 x ) = 1080$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{199}+12\approx 26.10673598$$

$$x=12-\sqrt{199}\approx -2.10673598$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

80-4x мәнін 8-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

Екі жағынан да 1080 мәнін қысқартыңыз.

$$640-192x+8x^{2}-1080=0$$

-440 мәнін алу үшін, 640 мәнінен 1080 мәнін алып тастаңыз.

$$-440-192x+8x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-192x-440=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -192 санын b мәніне және -440 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

-192 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-32\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -440 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864+14080}}{2\times 8}$$

36864 санын 14080 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{50944}}{2\times 8}$$

50944 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

-192 санына қарама-қарсы сан 192 мәніне тең.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16} теңдеуін шешіңіз. 192 санын 16\sqrt{199} санына қосу.

$$x=\frac{16\sqrt{199}+192}{16}$$

192+16\sqrt{199} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{199}+12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{199} мәнінен 192 мәнін алу.

$$x=\frac{192-16\sqrt{199}}{16}$$

192-16\sqrt{199} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=12-\sqrt{199}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

80-4x мәнін 8-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

Екі жағынан да 640 мәнін қысқартыңыз.

$$-192x+8x^{2}=1080-640$$

440 мәнін алу үшін, 1080 мәнінен 640 мәнін алып тастаңыз.

$$-192x+8x^{2}=440$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-192x=440$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-192x}{8}=\frac{440}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{192}{8}\right)x=\frac{440}{8}$$

-192 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-24x=\frac{440}{8}$$

440 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-24x=55$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -24 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -12 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -12 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=55+\left(-12\right)^{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-24x+144=55+144$$

55 санын 144 санына қосу.

$$x^{2}-24x+144=199$$

x^{2}-24x+144 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-12\right)^{2}=199$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{199}$$

Қысқартыңыз.

$$x-12=\sqrt{199} x-12=-\sqrt{199}$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$