(8x+3)^2=0 шешу

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(8x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 64x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 576 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Шешім — бұл 48 қосындысын беретін жұп.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 мәнін \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 8x+3=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(8x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 64 санын a мәніне, 48 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 санын -2304 санына қосу.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{128} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(8x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Екі жағын да 64 санына бөліңіз.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 санына бөлген кезде 64 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{48}{64} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{64} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{3}{8}$$