(8-x)^2=25 шешу

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=13$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-16x+39 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=39$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 39 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-39 -3,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=-3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-13=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=13 x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+39 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 39 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-39 -3,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 мәнін \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-13=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=13 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және 39 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 санын 39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

256 санын -156 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=13$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=13 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-16x=-39$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

-39 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=25$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=13 x=3$$