(7)(1/3)^x=1/27 шешу

$$( 7 ) ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 27 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\log_{3}\left(189\right)\approx 4.771243749$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{1}{27}$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{1}{189}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{1}{189})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{1}{189})$$

Екі жағын да \log(\frac{1}{3}) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(\frac{1}{189})}{\log(\frac{1}{3})}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{189}\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(189\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$