(6x^2-21x-12) шешу

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

2x^{2}-7x-4 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-8 2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 мәнін \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

441 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{21±27}{12} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 27 санына қосу.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{21±27}{12} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен 21 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

6 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$