(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 шешу

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v мәнін табыңыз

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6v-9 мәнін 2v+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 мәнін алу үшін, -38 мәнінен 33 мәнін алып тастаңыз.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Екі жағынан да 7v^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2} және -7v^{2} мәндерін қоссаңыз, 5v^{2} мәні шығады.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Екі жағына 71 қосу.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62 мәнін алу үшін, -9 және 71 мәндерін қосыңыз.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 62 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 санын 62 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

144 санын -1240 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2i\sqrt{274} санына қосу.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} санын 10 санына бөліңіз.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{274} мәнінен 12 мәнін алу.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} санын 10 санына бөліңіз.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6v-9 мәнін 2v+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 мәнін алу үшін, -38 мәнінен 33 мәнін алып тастаңыз.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Екі жағынан да 7v^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2} және -7v^{2} мәндерін қоссаңыз, 5v^{2} мәні шығады.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Екі жағына 9 қосу.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62 мәнін алу үшін, -71 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{62}{5} бөлшегіне \frac{36}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6}{5} санын қосыңыз.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$