(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x шешу

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Шешім қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 мәнін алу үшін, 36 және 36 мәндерін қосыңыз.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

4x және -8x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Екі жағынан да 72 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Теңдеудің екі жағынан -4x санын алып тастаңыз.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

"\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -24 мәнін есептеп, 576 мәнін алыңыз.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Екі жағынан да 16x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Екі жағына 576x қосу.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

576x және 576x мәндерін қоссаңыз, 1152x мәні шығады.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Екі жағынан да 5184 мәнін қысқартыңыз.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 1152 санын b мәніне және -5184 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын -5184 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

1327104 санын -331776 санына қосу.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -1152 санын 576\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 576\sqrt{3} мәнінен -1152 мәнін алу.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x теңдеуінде x мәнін 36-18\sqrt{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Қысқартыңыз. x=36-18\sqrt{3} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x теңдеуінде x мәнін 18\sqrt{3}+36 мәніне ауыстырыңыз.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Қысқартыңыз. x=18\sqrt{3}+36 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

-24\sqrt{x}=4x-72 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=36-18\sqrt{3}$$