(5x-4)^2=81 шешу

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(5x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Екі жағынан да 81 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 81 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-13 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -65 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-65 5,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 мәнін \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-13=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(5x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Екі жағынан да 81 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 81 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және -65 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -65 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

1600 санын 6500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{40±90}{50} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 90 санына қосу.

$$x=\frac{130}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{130}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{13}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{40±90}{50} теңдеуін шешіңіз. 90 мәнінен 40 мәнін алу.

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 санын 50 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(5x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 мәнін алу үшін, 81 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-40x=65$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{65}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{5} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$