(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x шешу

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(5x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 21x^{2} мәні шығады.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Екі жағынан да 47 мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 47 мәнін алып тастаңыз.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x және -x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Екі жағын да 21 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(5x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 21x^{2} мәні шығады.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Екі жағынан да 47 мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 47 мәнін алып тастаңыз.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x және -x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 21 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 санын 3528 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{21±63}{42} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 63 санына қосу.

$$x=\frac{84}{42}$$

84 санын 42 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{21±63}{42} теңдеуін шешіңіз. 63 мәнінен 21 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 санын 42 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(5x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 21x^{2} мәні шығады.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-20x және -x мәндерін қоссаңыз, -21x мәні шығады.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

42 мәнін алу үшін, 47 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$21x^{2}-21x=42$$

Екі жағын да 21 санына бөліңіз.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21 санына бөлген кезде 21 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 санын 21 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 санын 21 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-1$$