(5x-1)^2=16 шешу

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(5x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-15 3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 мәнін \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 5x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(5x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

100 санын 1500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±40}{50} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{50}{50}$$

50 санын 50 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±40}{50} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(5x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-10x=15$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{15}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$