(5x+7)^2=16 шешу

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(5x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 мәнін алу үшін, 49 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 25x^{2}+ax+bx+33 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 825 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Шешім — бұл 70 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33 мәнін \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x+3=0 және 5x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(5x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 мәнін алу үшін, 49 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, 70 санын b мәніне және 33 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 санын 33 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

4900 санын -3300 санына қосу.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-70±40}{50} теңдеуін шешіңіз. -70 санын 40 санына қосу.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-70±40}{50} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен -70 мәнін алу.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-110}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(5x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{70}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{14}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{33}{25} бөлшегіне \frac{49}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$