(5+a)^2+a=8+a шешу

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a мәнін табыңыз

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(5+a\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a және a мәндерін қоссаңыз, 11a мәні шығады.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

11a және -a мәндерін қоссаңыз, 10a мәні шығады.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 санын 17 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100 санын -68 санына қосу.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен -10 мәнін алу.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(5+a\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a және a мәндерін қоссаңыз, 11a мәні шығады.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

11a және -a мәндерін қоссаңыз, 10a мәні шығады.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$10a+a^{2}=-17$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}+10a=-17$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17 санын 25 санына қосу.

$$a^{2}+10a+25=8$$

a^{2}+10a+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$