(40-x)(20+20x)=1200 шешу

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

40-x мәнін 20+20x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Екі жағынан да 1200 мәнін қысқартыңыз.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 мәнін алу үшін, 800 мәнінен 1200 мәнін алып тастаңыз.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -20 санын a мәніне, 780 санын b мәніне және -400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 санын -400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400 санын -32000 санына қосу.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} теңдеуін шешіңіз. -780 санын 20\sqrt{1441} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} санын -40 санына бөліңіз.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{1441} мәнінен -780 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} санын -40 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

40-x мәнін 20+20x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Екі жағынан да 800 мәнін қысқартыңыз.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 мәнін алу үшін, 1200 мәнінен 800 мәнін алып тастаңыз.

$$780x-20x^{2}=400$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Екі жағын да -20 санына бөліңіз.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 санына бөлген кезде -20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-39x=-20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -39 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{39}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{39}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{39}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20 санын \frac{1521}{4} санына қосу.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

x^{2}-39x+\frac{1521}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{39}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$