(40-m)(20+2m)=120 шешу

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m мәнін табыңыз

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

40-m мәнін 20+2m мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 мәнін алу үшін, 800 мәнінен 120 мәнін алып тастаңыз.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және 680 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 680 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600 санын 5440 санына қосу.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -60 санын 4\sqrt{565} санына қосу.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} санын -4 санына бөліңіз.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{565} мәнінен -60 мәнін алу.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} санын -4 санына бөліңіз.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

40-m мәнін 20+2m мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Екі жағынан да 800 мәнін қысқартыңыз.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 мәнін алу үшін, 120 мәнінен 800 мәнін алып тастаңыз.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 санын -2 санына бөліңіз.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 санын -2 санына бөліңіз.

$$m^{2}-30m=340$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340 санын 225 санына қосу.

$$m^{2}-30m+225=565$$

m^{2}-30m+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Қысқартыңыз.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$