(4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2) шешу

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=22$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x-8 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

5x-2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

4x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Екі жағына 12x қосу.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

12x және 12x мәндерін қоссаңыз, 24x мәні шығады.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

-44 мәнін алу үшін, -40 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және -44 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -44 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

576 санын -176 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±20}{-2} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 20 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±20}{-2} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен -24 мәнін алу.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

-44 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=22$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=22$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x-8 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

5x-2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

4x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Екі жағына 12x қосу.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

12x және 12x мәндерін қоссаңыз, 24x мәні шығады.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Екі жағына 40 қосу.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

44 мәнін алу үшін, 4 және 40 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+24x=44$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

24 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

44 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-24x=-44$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -24 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -12 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -12 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

-44 санын 144 санына қосу.

$$x^{2}-24x+144=100$$

x^{2}-24x+144 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Қысқартыңыз.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$x=22 x=2$$