(4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x шешу

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

4x-7 мәнін 2x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Екі жағынан да 84 мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

-56 мәнін алу үшін, 28 мәнінен 84 мәнін алып тастаңыз.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

8x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Екі жағына 32x қосу.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

-30x және 32x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$2x^{2}+x-28=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=8$$

2x^{2}+x-28 мәнін \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-7=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x-7 мәнін 2x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Екі жағынан да 84 мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

-56 мәнін алу үшін, 28 мәнінен 84 мәнін алып тастаңыз.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

8x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Екі жағына 32x қосу.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

-30x және 32x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

4 санын 896 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±30}{8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{28}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±30}{8} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x-7 мәнін 2x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

8x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

Екі жағына 32x қосу.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

-30x және 32x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

Екі жағынан да 28 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

56 мәнін алу үшін, 84 мәнінен 28 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+2x=56$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

56 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$