(4x-4)sqrt{2x}=6x-1 шешу

$$( 4 x - 4 ) \sqrt { 2 x } = 6 x - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 21}{16} \approx 2.600970508$$

$$x=\frac{21-5\sqrt{17}}{16}\approx 0.024029492$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\left(4x-4\right)\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

4x-4 мәнін \sqrt{2x} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(4x\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

\left(4x\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}-32x\sqrt{2x}\sqrt{2x}+16\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x}\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{2x} және \sqrt{2x} сандарын көбейтіңіз.

$$16x^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}-32x\left(\sqrt{2x}\right)^{2}+16\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x} мәнін есептеп, 2x мәнін алыңыз.

$$16x^{2}\times 2x-32x\left(\sqrt{2x}\right)^{2}+16\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

32 шығару үшін, 16 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$32x^{2}x-32x\left(\sqrt{2x}\right)^{2}+16\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$32x^{3}-32x\left(\sqrt{2x}\right)^{2}+16\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x} мәнін есептеп, 2x мәнін алыңыз.

$$32x^{3}-32x\times 2x+16\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

-64 шығару үшін, -32 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$32x^{3}-64xx+16\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$32x^{3}-64x^{2}+16\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x} мәнін есептеп, 2x мәнін алыңыз.

$$32x^{3}-64x^{2}+16\times 2x=\left(6x-1\right)^{2}$$

32 шығару үшін, 16 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$32x^{3}-64x^{2}+32x=\left(6x-1\right)^{2}$$

\left(6x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$32x^{3}-64x^{2}+32x=36x^{2}-12x+1$$

Екі жағынан да 36x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$32x^{3}-64x^{2}+32x-36x^{2}=-12x+1$$

-64x^{2} және -36x^{2} мәндерін қоссаңыз, -100x^{2} мәні шығады.

$$32x^{3}-100x^{2}+32x=-12x+1$$

Екі жағына 12x қосу.

$$32x^{3}-100x^{2}+32x+12x=1$$

32x және 12x мәндерін қоссаңыз, 44x мәні шығады.

$$32x^{3}-100x^{2}+44x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$32x^{3}-100x^{2}+44x-1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1 бос мүшесін, ал q өрнегі 32 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 16x^{2}-42x+1 нәтижесін алу үшін, 32x^{3}-100x^{2}+44x-1 мәнін 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$16x^{2}-42x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 16 мәнін a мәніне, -42 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 16\times 1}}{2\times 16}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{42±10\sqrt{17}}{32}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "16x^{2}-42x+1=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{21-5\sqrt{17}}{16} x=\frac{5\sqrt{17}+21}{16}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{21-5\sqrt{17}}{16} x=\frac{5\sqrt{17}+21}{16}$$

\left(4x-4\right)\sqrt{2x}=6x-1 теңдеуінде x мәнін \frac{1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\left(4\times \frac{1}{2}-4\right)\sqrt{2\times \frac{1}{2}}=6\times \frac{1}{2}-1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-2=2$$

\left(4x-4\right)\sqrt{2x}=6x-1 теңдеуінде x мәнін \frac{21-5\sqrt{17}}{16} мәніне ауыстырыңыз.

$$\left(4\times \frac{21-5\sqrt{17}}{16}-4\right)\sqrt{2\times \frac{21-5\sqrt{17}}{16}}=6\times \frac{21-5\sqrt{17}}{16}-1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{21-5\sqrt{17}}{16} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{55}{8}-\frac{15}{8}\times 17^{\frac{1}{2}}=\frac{55}{8}-\frac{15}{8}\times 17^{\frac{1}{2}}$$

\left(4x-4\right)\sqrt{2x}=6x-1 теңдеуінде x мәнін \frac{5\sqrt{17}+21}{16} мәніне ауыстырыңыз.

$$\left(4\times \frac{5\sqrt{17}+21}{16}-4\right)\sqrt{2\times \frac{5\sqrt{17}+21}{16}}=6\times \frac{5\sqrt{17}+21}{16}-1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{5\sqrt{17}+21}{16} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{55}{8}+\frac{15}{8}\times 17^{\frac{1}{2}}=\frac{15}{8}\times 17^{\frac{1}{2}}+\frac{55}{8}$$

\sqrt{2x}\left(4x-4\right)=6x-1 барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=\frac{21-5\sqrt{17}}{16} x=\frac{5\sqrt{17}+21}{16}$$