(4x-3)^2-2(x+3)=0 шешу

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x және -2x мәндерін қоссаңыз, -26x мәні шығады.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 16x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 мәнін \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және 8x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x және -2x мәндерін қоссаңыз, -26x мәні шығады.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, -26 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 санына қарама-қарсы сан 26 мәніне тең.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{26±22}{32} теңдеуін шешіңіз. 26 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{48}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{26±22}{32} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен 26 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x және -2x мәндерін қоссаңыз, -26x мәні шығады.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-26}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{16} бөлшегіне \frac{169}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$