(4x-1)^2=(x-1)(x+1) шешу

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(4x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 15x^{2} мәні шығады.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2i\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} санын 30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{14} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} санын 30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(4x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 15x^{2} мәні шығады.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{15} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{15} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{15} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{15} бөлшегіне \frac{16}{225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{15} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$