(4x+6)^2=2x+3 шешу

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(4x+6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x және -2x мәндерін қоссаңыз, 46x мәні шығады.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 16x^{2}+ax+bx+33 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 528 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Шешім — бұл 46 қосындысын беретін жұп.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 мәнін \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8x+11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 8x+11=0 және 2x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(4x+6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x және -2x мәндерін қоссаңыз, 46x мәні шығады.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, 46 санын b мәніне және 33 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 санын 33 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

2116 санын -2112 санына қосу.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-46±2}{32} теңдеуін шешіңіз. -46 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-44}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-46±2}{32} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -46 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(4x+6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x және -2x мәндерін қоссаңыз, 46x мәні шығады.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{46}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{23}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{23}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{23}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{23}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{33}{16} бөлшегіне \frac{529}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{23}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$