(4x+3)(7x+5)=2 шешу

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x+3 мәнін 7x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 28 санын a мәніне, 41 санын b мәніне және 13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681 санын -1456 санына қосу.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-41±15}{56} теңдеуін шешіңіз. -41 санын 15 санына қосу.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-26}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-41±15}{56} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -41 мәнін алу.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 санын 56 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x+3 мәнін 7x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Екі жағын да 28 санына бөліңіз.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 санына бөлген кезде 28 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{41}{28} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{41}{56} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{41}{56} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{41}{56} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{28} бөлшегіне \frac{1681}{3136} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{41}{56} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$