(3x-9)x=5670 шешу

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

x мәнін табыңыз

$$x=-42$$

$$x=45$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x-9 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Екі жағынан да 5670 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және -5670 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -5670 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

81 санын 68040 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

68121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±261}{6} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 261 санына қосу.

$$x=\frac{270}{6}$$

270 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=45$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±261}{6} теңдеуін шешіңіз. 261 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=-\frac{252}{6}$$

-252 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-42$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=45 x=-42$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x-9 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

-9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

5670 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=1890$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

1890 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=45 x=-42$$