(3x-5)(x+2)leqx^2 шешу

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x-5 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және -10 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-1±9}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін x-2 және x+\frac{5}{2} мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$