(3x-5)^3=0 шешу

$$( 3 x - 5 ) ^ { 3 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Шешім қадамдары

\left(3x-5\right)^{3} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$27x^{3}-135x^{2}+225x-125=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -125 бос мүшесін, ал q өрнегі 27 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{27},±\frac{125}{9},±\frac{125}{3},±125,±\frac{25}{27},±\frac{25}{9},±\frac{25}{3},±25,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 9x^{2}-30x+25 нәтижесін алу үшін, 27x^{3}-135x^{2}+225x-125 мәнін 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 9 мәнін a мәніне, -30 мәнін b мәніне және 25 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{5}{3}$$