(3x-2)^2-8x^2<(x+4)(x-7) шешу

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 8 x ^ { 2 } < ( x + 4 ) ( x - 7 )$$

x теңдеуін шешу

$$x>\frac{32}{9}$$

Шешім қадамдары

\left(3x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-12x+4-8x^{2}<\left(x+4\right)\left(x-7\right)$$

9x^{2} және -8x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-12x+4<\left(x+4\right)\left(x-7\right)$$

x+4 мәнін x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-12x+4<x^{2}-3x-28$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x+4-x^{2}<-3x-28$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-12x+4<-3x-28$$

Екі жағына 3x қосу.

$$-12x+4+3x<-28$$

-12x және 3x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$-9x+4<-28$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-9x<-28-4$$

-32 мәнін алу үшін, -28 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-9x<-32$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз. -9 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x>\frac{-32}{-9}$$

\frac{-32}{-9} бөлшегінің алымы мен бөлімінен теріс таңбаны жойып, келесідей ықшамдауға болады: \frac{32}{9}.

$$x>\frac{32}{9}$$