(3x-2)^2=4(x+1) шешу

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 )$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(3x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

4 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

-12x және -4x мәндерін қоссаңыз, -16x мәні шығады.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-16x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(9x-16\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 9x-16=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{16}{9}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

4 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

-12x және -4x мәндерін қоссаңыз, -16x мәні шығады.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-16x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-16\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 9}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±16}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{16±16}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±16}{18} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{32}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{32}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{16}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±16}{18} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{16}{9} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

4 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

-12x және -4x мәндерін қоссаңыз, -16x мәні шығады.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-16x=4-4$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-16x=0$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-16x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{16}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{8}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{8}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{8}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{64}{81}$$

x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{8}{9}=\frac{8}{9} x-\frac{8}{9}=-\frac{8}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8}{9} санын қосыңыз.

$$x=\frac{16}{9} x=0$$