(3x-1)^2=4(1-x)^2 шешу

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(3x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 мәнін 1-2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Екі жағына 8x қосу.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

-6x және 8x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

9x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=5$$

5x^{2}+2x-3 мәнін \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

5x^{2}-3x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-3=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 мәнін 1-2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Екі жағына 8x қосу.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

-6x және 8x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

9x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

4 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±8}{10} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±8}{10} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

4 мәнін 1-2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Екі жағына 8x қосу.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

-6x және 8x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

9x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}+2x=3$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$