(3+x)^2+(4-x)^2=25 шешу

$$( 3 + x ) ^ { 2 } + ( 4 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(3+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6x+x^{2}+\left(4-x\right)^{2}=25$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6x+x^{2}+16-8x+x^{2}=25$$

25 мәнін алу үшін, 9 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$25+6x+x^{2}-8x+x^{2}=25$$

6x және -8x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$25-2x+x^{2}+x^{2}=25$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$25-2x+2x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$25-2x+2x^{2}-25=0$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x+2x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-2+2x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -2+2x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6x+x^{2}+\left(4-x\right)^{2}=25$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6x+x^{2}+16-8x+x^{2}=25$$

25 мәнін алу үшін, 9 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$25+6x+x^{2}-8x+x^{2}=25$$

6x және -8x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$25-2x+x^{2}+x^{2}=25$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$25-2x+2x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$25-2x+2x^{2}-25=0$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-2x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6x+x^{2}+\left(4-x\right)^{2}=25$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6x+x^{2}+16-8x+x^{2}=25$$

25 мәнін алу үшін, 9 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$25+6x+x^{2}-8x+x^{2}=25$$

6x және -8x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$25-2x+x^{2}+x^{2}=25$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$25-2x+2x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x+2x^{2}=25-25$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x+2x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-2x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=1 x=0$$