(3+2y)^2+2y^2=3 шешу

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y мәнін табыңыз

$$y=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(3+2y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} және 2y^{2} мәндерін қоссаңыз, 6y^{2} мәні шығады.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 мәнін \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y өрнегіндегі y ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Үлестіру сипаты арқылы y+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, y+1=0 теңдігін шешіңіз.

$$y=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3+2y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} және 2y^{2} мәндерін қоссаңыз, 6y^{2} мәні шығады.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3+2y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} және 2y^{2} мәндерін қоссаңыз, 6y^{2} мәні шығады.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$y^{2}+2y=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$y^{2}+2y+1=0$$

y^{2}+2y+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$y+1=0 y+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=-1 y=-1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$y=-1$$