(23-x)^2+x^2=17^2 шешу

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

$$x=15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(23-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 17 мәнін есептеп, 289 мәнін алыңыз.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Екі жағынан да 289 мәнін қысқартыңыз.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 мәнін алу үшін, 529 мәнінен 289 мәнін алып тастаңыз.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$120-23x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-23x+120=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+120 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Шешім — бұл -23 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-8$$

x^{2}-23x+120 мәнін \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-15=0 және x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=15 x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(23-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 17 мәнін есептеп, 289 мәнін алыңыз.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Екі жағынан да 289 мәнін қысқартыңыз.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 мәнін алу үшін, 529 мәнінен 289 мәнін алып тастаңыз.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -46 санын b мәніне және 240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-46 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

-8 санын 240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

2116 санын -1920 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46 санына қарама-қарсы сан 46 мәніне тең.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{46±14}{4} теңдеуін шешіңіз. 46 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{60}{4}$$

60 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=15$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{46±14}{4} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 46 мәнін алу.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=15 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(23-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 17 мәнін есептеп, 289 мәнін алыңыз.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Екі жағынан да 529 мәнін қысқартыңыз.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

-240 мәнін алу үшін, 289 мәнінен 529 мәнін алып тастаңыз.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-46x=-240$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

-46 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

-240 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-23x=-120$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -23 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{23}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{23}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{23}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

-120 санын \frac{529}{4} санына қосу.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-23x+\frac{529}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{23}{2} санын қосыңыз.

$$x=15 x=8$$