(2y+3)^2+y^2=4 шешу

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2y+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} және y^{2} мәндерін қоссаңыз, 5y^{2} мәні шығады.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 санын -100 санына қосу.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 2\sqrt{11} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} санын 10 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{11} мәнінен -12 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} санын 10 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2y+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} және y^{2} мәндерін қоссаңыз, 5y^{2} мәні шығады.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 санын 5 санына бөліңіз.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 санын \frac{36}{25} санына қосу.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{6}{5} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$