(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 шешу

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

130 мәнін алу үшін, 30 және 100 мәндерін қосыңыз.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 мәнін 3x-50 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 мәнін 130 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 шығару үшін, 2000 және 1000 сандарын көбейтіңіз.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 мәнін алу үшін, 260000 және 2000000 мәндерін қосыңыз.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Екі жағынан да 64000 мәнін қысқартыңыз.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000 мәнін алу үшін, 2260000 мәнінен 64000 мәнін алып тастаңыз.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 780 санын a мәніне, -28600 санын b мәніне және 2196000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-28600 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 санын 780 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 санын 2196000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

817960000 санын -6851520000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 санына қарама-қарсы сан 28600 мәніне тең.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 санын 780 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} теңдеуін шешіңіз. 28600 санын 200i\sqrt{150839} санына қосу.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} санын 1560 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} теңдеуін шешіңіз. 200i\sqrt{150839} мәнінен 28600 мәнін алу.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} санын 1560 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

130 мәнін алу үшін, 30 және 100 мәндерін қосыңыз.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 мәнін 3x-50 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 мәнін 130 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 шығару үшін, 2000 және 1000 сандарын көбейтіңіз.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 мәнін алу үшін, 260000 және 2000000 мәндерін қосыңыз.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Екі жағынан да 2260000 мәнін қысқартыңыз.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000 мәнін алу үшін, 64000 мәнінен 2260000 мәнін алып тастаңыз.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Екі жағын да 780 санына бөліңіз.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 санына бөлген кезде 780 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28600}{780} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2196000}{780} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{110}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{55}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{55}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{55}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{36600}{13} бөлшегіне \frac{3025}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{55}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$