(2x-3)^2-(x+5)^2=-23 шешу

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x және -10x мәндерін қоссаңыз, -22x мәні шығады.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Екі жағына 23 қосу.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 мәнін алу үшін, -16 және 23 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-21 -3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Шешім — бұл -22 қосындысын беретін жұп.

$$a=-21 b=-1$$

3x^{2}-22x+7 мәнін \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және 3x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x және -10x мәндерін қоссаңыз, -22x мәні шығады.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Екі жағына 23 қосу.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 мәнін алу үшін, -16 және 23 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -22 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

484 санын -84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22 санына қарама-қарсы сан 22 мәніне тең.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{22±20}{6} теңдеуін шешіңіз. 22 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{22±20}{6} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 22 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x және -10x мәндерін қоссаңыз, -22x мәні шығады.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Екі жағына 16 қосу.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

-7 мәнін алу үшін, -23 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-22x=-7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{22}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{3} бөлшегіне \frac{121}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{3} санын қосыңыз.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$