(2x-3)^2=(3x-1)(x-1)= шешу

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) ( x - 1 ) =$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1.171572875$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)$$

3x-1 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}-12x+9=3x^{2}-4x+1$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-3x^{2}=-4x+1$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-12x+9=-4x+1$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-12x+9+4x=1$$

-12x және 4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+9=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x+9-1=0$$

8 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8}}{2}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2}$$

64 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{2}$$

8+4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{2}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}$$

8-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-2\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)$$

3x-1 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}-12x+9=3x^{2}-4x+1$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-3x^{2}=-4x+1$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-12x+9=-4x+1$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-12x+9+4x=1$$

-12x және 4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+9=1$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x=1-9$$

-8 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

-8 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=8$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$